题目内容
14．欧拉（Leonhard Euler，国籍瑞士）是科学史上最多产的一位杰出的数学家，他发明的公式eix=cosx+isinx（i为虚数单位），将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，这个公式在复变函数理论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”．根据此公式可知，表示的复数e-iπ在复平面内位于（ ）
| A． | 第一象限 | B． | 在实数轴上 | C． | 第三象限 | D． | 第四象限 |
分析 复数e-iπ=cos（-π）+isin（-π）=-1，即可判断出结论．
解答 解：复数e-iπ=cos（-π）+isin（-π）=-1，位于复平面内的实数轴上．
故选：B．
点评 本题考查了欧拉公式、复数的三角形式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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4．已知sinα=-$\frac{2}{3}$，则cos（π-2α）=（ ）
| A． | -$\frac{\sqrt{5}}{3}$ | B． | -$\frac{1}{9}$ | C． | $\frac{1}{9}$ | D． | $\frac{\sqrt{5}}{3}$ |
9．已知$sin（\frac{π}{2}-α）=\frac{1}{4}$，则cos2α的值是（ ）
| A． | $\frac{7}{8}$ | B． | $-\frac{7}{8}$ | C． | $\frac{8}{9}$ | D． | $-\frac{8}{9}$ |
19．若函数$y=sin（{2x+φ}）（{0＜φ＜\frac{π}{2}}）$的图象的对称中心在区间$（{\frac{π}{6}，\frac{π}{3}}）$内有且只有一个，则φ的值可以是（ ）
| A． | $\frac{π}{12}$ | B． | $\frac{π}{6}$ | C． | $\frac{π}{3}$ | D． | $\frac{5π}{12}$ |
6．已知i是虚数单位，则复数$\frac{2+i}{1-2i}$=（ ）
| A． | -i | B． | $\frac{4}{5}-\frac{3}{5}$i | C． | i | D． | $\frac{4}{3}$-i |
3．已知集合M={x|x2-x-2≤0}，N={y|y=2x}，则M∩N=（ ）
| A． | （0，2] | B． | （0，2） | C． | [0，2] | D． | [2，+∞） |
4．两个函数的图象经过平移后能够重合，称这两个函数为“同形”函数，则下列四个函数：f1（x）=2log2（x+2），f2（x）=log2（x+2），f3（x）=log2（x+2）2，f4（x）=log22x，为“同形”函数的是（ ）
| A． | f1（x）与f3（x） | B． | f2（x）与f4（x） | C． | f1（x）与f2（x） | D． | f3（x）与f4（x） |