Question

设A，B分别是直线和上的两个动点，并且，动点P满足．记动点P的轨迹为C．
（I）求轨迹C的方程；
（II）若点D的坐标为（0，16），M、N是曲线C上的两个动点，且，求实数的取值范围．

Answer 1

（1）（2）（）．

（I）设P（x，y），因为A、B分别为直线和上的点，故可设
　　　，．
　　　∵，
　　　∴∴………………………4分
　　　又，
　　　∴．……………………………………5分
　　　∴．
　　即曲线C的方程为．………………………………………6分
（II）设N（s，t），M（x，y），则由，可得（x，y－16）= (s，t－16)．
故，．……………………………………8分
∵M、N在曲线C上，
∴……………………………………9分
消去s得 ．
由题意知，且，
解得  ．………………………………………………………11分
又  ，∴．
解得 （）．
故实数的取值范围是（）．………………………………13分