题目内容

已知|
a
|=4，|
b
|=3，(2
a
-3
b
)(2
a
+
b
)=61，
（1）求
a
与
b
的夹角θ；
（2）求|
a
+
b
|；
（3）若
AB
=
a
，
BC
=
b
，求△ABC的面积．
（1）∵(2
a
-3
b
)(2
a
+
b
)=61，∴4|
a
|2-4
a
•
b
-3|
b
|2=61，
又|
a
|=4，|
b
|=3，∴64-4
a
•
b
-27=61，∴
a
•
b
=-6，
∴cosθ=
a•b
|a||b|
=
-6
4×3
=-
1
2

又0≤θ≤π，
∴θ=
2π
3

（2）|a+b|=
(a+b)2
=
|a|2+2a•b+|b|2
=
13

（3）∵
AB
与
BC
的夹角θ=
2π
3
，
∴∠ABC=π-
2π
3
=
π
3

又|
AB
|=|a|=4，|
BC
|=|b|=3
∴S△ABC=
1
2
|
AB
||
BC
|sin∠ABC=
1
2
×4×3×
3
2
=3
3
练习册系列答案
相关题目
已知|
a
|=4，|
b
|=
3
，
a
•
b
=6，求
（1）(
a
-
b
)•
b
；
（2）求|
a
+
b
|．
（提示：|
a
|2=
a
•
a
）
已知a=4，b=2，且焦点在x轴上的椭圆标准方程为（　　）
△ABC中，已知a=4，∠B=45°，若解此三角形时有且只有唯一解，则b的值应满足
b＞4或b=2
2
b＞4或b=2
2
．
已知|
a
|=4，|
b
|=3，(2
a
-3
b
)•(2
a
+
b
)=61，
求（1）
a
与
b
的夹角
（2）|
a
+
b
|的值．
已知|
a
|=4，|
b
|=3，（2
a
-3
b
）•（2
a
+
b
）=61．
（1）求
a
与
b
的夹角为θ；
（2）求|
a
+
b
|；
（3）若
AB
=
a
，
AC
=
b
，作三角形ABC，求△ABC的面积．

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