Question

某纯净水厂在净化过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质的20%，要使水中杂质减少到原来的5%以下，则至少需过滤的次数为________．(lg 2≈0.301 0)

Answer 1

14

解析　设原杂质数为1，各次过滤杂质数成等比数列，且a₁＝1，公比q＝1－20%，

∴a_n＋1＝(1－20%)ⁿ，由题意可知：

(1－20%)ⁿ<5%，即0.8ⁿ<0.05.

两边取对数得nlg 0.8<lg 0.05，

∵lg 0.8<0，∴n>，