Question

定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界．

已知函数

（1）当时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界函数，请说明理由；

（2）若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数的取值范围；

（3）若，函数在上的上界是，求的取值范围．

Answer 1

（1）当时，

 ∵在上递减，∴，即在的值域为，

故不存在常数，使成立，∴函数在上不是有界函数． 

设，，，由得，

∴在上递减，在上递增，在上的最大值为，在上的最小值为，∴实数的取值范围为．