Question

已知数列{a_n}满足a₁＝1，a_n＝log_n(n+1)(n≥2，n∈N^*)．定义：使乘积a₁·a₂·…·a_k为正整数的k(k∈N^*)叫作“简易数”．则在[1，2 012]内所有“简易数”的和为________.

【答案】

Answer 1

 [解析]∵a_n＝log_n(n＋1)＝，∴a₁·a₂·…·a_k＝1···…·＝＝log₂(k＋1)，

则“简易数”k使log₂(k＋1)为整数，即满足2ⁿ＝k＋1，所以k＝2ⁿ－1，则在[1，2 012]内所有“简易数”的和为2¹－1＋2²－1＋…＋2¹⁰－1＝－10＝1 023×2－10＝2 036.