Question

已知集合A={x|3x-7＞0}，B={x|x是不大于8的自然数}，C={x|x≤a，a为常数}，D={x|x≥a，a为常数}．
(1)求A∩B；
(2)若A∩C≠，求a的取值集合；
(3)若A∩C={x|＜x≤3}，求a的取值集合；
(4)若A∩D={x|x≥-2}，求a的取值集合；
(5)若B∩C=，求a的取值集合；
(6)若B∩D中含有元素2，求a的取值集合．

Answer 1

解：A={x|x＞}，B={0，1，2，3，4，5，6，7，8}，
(1)A∩B={3，4，5，6，7，8}；
(2)∵A∩C≠，
∴a＞，
∴a的取值集合为(，+∞)。
(3)由条件知，A∩C不是空集，
∴A∩C={x|＜x≤a}，
又A∩C={x|＜x≤3}，
∴a=3，
∴a的取值集合为{3}．
(4)∵A∩D={x|x≥-2}≠A，
∴A∩D=D，
∴a=-2，即a的取值集合为{-2}．
(5)∵B∩C=，
∴a＜0，∴a的取值集合为{a|a＜0}．
(6)∵2∈B∩D，
∴2∈D，∴a≤2，
∴a的取值集合为{a|a≤2}．