题目内容
设奇函数f（x）在（0，+∞）上为单调递增函数，且f（2）=0，则不等式
≥0的解集为 ．
| f(-x)-f(x) |
| 2x |
考点：奇偶性与单调性的综合,函数奇偶性的性质
专题：函数的性质及应用
分析：根据函数奇偶性和单调性之间的关系将不等式进行等价转化即可．
解答：
解：∵奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，又f（2）=0，
∴函数f（x）在（-∞，0）上为增函数，且f（-2）=-f（2）=0，
∴函数f（x）的图象如图，
则不等式不等式
≥0等价为
=
≥0，
即
≤0，
等价为x＞0时，f（x）≤0，此时0＜x≤2．
当x＜0时，f（x）≥0，此时-2≤x＜0，
即不等式的解集是：[-2，0）∪（0，2]．
故答案为：[-2，0）∪（0，2]．
∴函数f（x）在（-∞，0）上为增函数，且f（-2）=-f（2）=0，
∴函数f（x）的图象如图，
则不等式不等式
| f(-x)-f(x) |
| 2x |
| -2f(x) |
| 2x |
| -f(x) |
| x |
即
| f(x) |
| x |
等价为x＞0时，f（x）≤0，此时0＜x≤2．
当x＜0时，f（x）≥0，此时-2≤x＜0，
即不等式的解集是：[-2，0）∪（0，2]．
故答案为：[-2，0）∪（0，2]．
点评：本题主要考查不等式的解法，根据函数奇偶性和单调性的性质作出函数的草图是解决本题的关键．
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