Question

已知两个不相等的非零向量，，两组向量、、、、和、、、、均由2个和3个排列而成．记S=++++，Smin表示S所有可能取值中的最小值．则下列所给5个命题中，所有正确的命题的序号是 ．

①S有5个不同的值；②若⊥，则Smin与无关；

③若∥，则Smin与无关；④若，则Smin>0；

⑤若，Smin=，则与的夹角为．

Answer 1

②④⑤

【解析】

试题分析：有零对时，；有两对时，；

有四对时，；∴S有3个不同的值,所以①不正确；

又∵，，∴；

Smin；∴当⊥，则Smin与无关；Smin与有关，所以②正确；

当时，设 ，则Smin

所以③不正确；

设与的夹角为；当时，Smin；

所以④正确；

当时，Smin，

∴，即，所以⑤正确；

综上正确的命题有：②④⑤，所以答案应填：②④⑤.

考点：1、命题；2、平面向量.