Question

（本小题满分14分）若函数在区间 [a，b]上的最小值为2a，最大值为2b，求[a，b].

Answer 1

或

【解析】

试题分析：（1）二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动，不论哪种类型，解题的关键是对称轴与区间的关系，当含有参数时，要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论；（2）二次函数、二次方程与二次不等式统称“三个”二次，它们常结合在一起，有关二次函数的问题，数形结合，密切联系图象是探求解题思路的有效方法，一般从：①开口方向；②对称轴位置；③判别式；④端点值符合四个方面分析；（3）二次函数的综合问题应用多涉及单调性与最值或二次方程根的分布问题，解决的主要思路是等价转化，多用到数形结合思想与分类讨论思想,

试题解析：在上单调递增，在上单调递减. （1分）

（1）当时，假设有， （2分）

则在上有两个不等的实根a，b. （4分）

由得，

因为，所以，故假设不成立. （5分）

（2）当时，假设有，即. （6分）

当时，，得不符合； （7分）

当时，， （8分）

解得或（舍去）. （9分）

（3）当时，假设有，即 （11分）

解得. （13分）

综上所述所求区间为或 （14分）

考点：一元二次函数在闭区间上的最值.