Question

16．已知数列{a_n}中，a₁=1，a₂=2，a_n=a_n-1-a_n-2（n∈N^*，n≥3），则a₂₀₀₆=（　　）

• A． 1
• B． -1
• C． 2
• D． -2

Answer 1

分析 由数列的递推公式求出数列的前几项，根据项的特点，发现数列的周期性规律，从而可得答案．

解答 解：∵a₁=1，a₂=2，a_n=a_n-1-a_n-2，
∴a₃=1，a₄=-1，a₅=-2，a₆=-1，a₇=1=a₁，
由上可知，数列{a_n }是以6为周期的数列，
∴a₂₀₀₆=a₂=2．
故选：C．

点评 本题主要考查了利用数列的递推关系求解数列的项，求解的关键是数列的项周期性规律的发现，是中档题．