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4．等差数列{an}的通项公式是an=2n+1，其前n项和为Sn，求数列{$\frac{{S}_{n}}{n}$}的前10项和．

分析 先求出Sn，由此得到{$\frac{{S}_{n}}{n}$}是首项为3，公差为1的等差数列，由此能求出数列{$\frac{{S}_{n}}{n}$}的前10项和．

解答 解：∵等差数列{an}的通项公式是an=2n+1，其前n项和为Sn，
∴a1=3，d=an+1-an=（2n+3）-（2n+1）=2，
∴${S}_{n}=3n+\frac{n（n-1）}{2}×2$=n2+2n
∴$\frac{{S}_{n}}{n}$=$\frac{{n}^{2}+2n}{n}$=n+2，
∴数列{$\frac{{S}_{n}}{n}$}是首项为3，公差为1的等差数列，
∴数列{$\frac{{S}_{n}}{n}$}的前10项和：T10=10×3+$\frac{10×9}{2}×1$=75．

点评 本题考查数列的前10项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．

练习册系列答案
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