已知某等比数列的前10项之和为10.前30项之和为70.则该数列前20项的和为30．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

1．已知某等比数列的前10项之和为10，前30项之和为70，则该数列前20项的和为30．

分析易知S₁₀，S₂₀-S₁₀，S₃₀-S₂₀成等比数列，从而解得．

解答解：记等比数列为{a_n}，其前n项和为S_n，
故S₁₀，S₂₀-S₁₀，S₃₀-S₂₀成等比数列，
即（S₂₀-10）²=10（70-S₂₀），
故S₂₀=30，
故答案为：30．

点评本题考查了等比数列的性质的应用．

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11．已知函数y=3sin（$\frac{π}{6}$-2x）-cos（$\frac{π}{3}$+2x）（x∈R）．
（1）求函数的周期；
（2）求函数的单调区间．

12．给出下列命题：①若$\overrightarrow{AB}$∥$\overrightarrow{CD}$，则$\overrightarrow{AB}$与$\overrightarrow{CD}$共线；②若$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{CD}$，则$\overrightarrow{AB}$∥$\overrightarrow{BC}$；③若$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{CD}$，则$\overrightarrow{BA}$=$\overrightarrow{CD}$；④若$\overrightarrow{AB}$∥$\overrightarrow{BC}$，则A，B，C三点共线，其中正确的命题是①②（只填序号）．

9．有四个数，前三个数成等差数列，首末两数之和为16，中间两数之和为12，第二个数与第四个数之积等于第三个数的平方，求这四个数．

16．已知数列{a_n}中，a₁=1，a₂=2，a_n=a_n-1-a_n-2（n∈N^*，n≥3），则a₂₀₀₆=（　　）

6．-$\frac{32}{81}$是不是等比数列3，-2，$\frac{4}{3}$，-$\frac{8}{9}$，…的项？如果是，是第几项？

13．焦点在y轴上，离心率为$\frac{\sqrt{6}}{3}$，一条准线是y=3的椭圆标准方程是（　　）

$\frac{{x}^{2}}{6}$$+\frac{{y}^{2}}{2}$=1

$\frac{{x}^{2}}{4}$+y²=1

$\frac{{x}^{2}}{2}$$+\frac{{y}^{2}}{6}$=1

x²$+\frac{{y}^{2}}{4}$=1

7．某医院对治疗支气管肺炎的两种方案A，B进行比较研究，将志愿者分为两组，分别采用方案A和方案B进行治疗，统计结果如下：

	有效	无效	合计
使用方案A组	96		120
使用方案B组	72
合计		32

（Ⅰ）完成上述列联表，并比较两种治疗方案有效的频率；
（Ⅱ）能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为治疗是否有效与方案选择有关？
附：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d

P（K²≥k₀）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k₀	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

8．已知AC⊥BC，AC=BC，D满足$\overrightarrow{CD}$=t$\overrightarrow{CA}$+（1-t）$\overrightarrow{CB}$，若∠ACD=60°，则t的值为（　　）

$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$

$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$

$\frac{\sqrt{3}+1}{2}$