Question

已知A（0，7），B（0，-7）、C（12，2），以C为一个焦点作过A，B两点的椭圆，求椭圆的另一个焦点F的轨迹方程

 

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Answer 1

考点：圆锥曲线的轨迹问题

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：利用两点的距离公式求出AC，BC，AB；利用椭圆的定义得到|AF|+|AC|=|BF|+|BC|，将等式变形得到|AF|-|BF|=4，利用双曲线的定义及双曲线方程的特点求出轨迹方程．

解答： 解：由题意|AC|=13，|BC|=15，
|AB|=14，又|AF|+|AC|=|BF|+|BC|，
∴|AF|-|BF|=|BC|-|AC|=2＜14．
故F点的轨迹是以A、B为焦点，实轴长为2的双曲线下支．
又c=7，a=1，b²=48，
所以轨迹方程为y²-

x2

48

=1（y≤-1）．
故答案为：y²-

x2

48

=1（y≤-1）．

点评：本题考查了轨迹方程，考查了椭圆、双曲线的定义，是中档题．