Question

请在括号内填写一个整数，使得等

()

sin40°

+

3

cos40°

=4

3

成立，则这个整数是

 

．

Answer 1

考点：三角函数中的恒等变换应用

专题：三角函数的求值

分析：通过三角函数中的恒等变换应用，利用xcos40°=

3

（

3

2

cos10°-

3

2

sin10°）=3cos40°，容易判定等式应该填的数字．

解答： 解：设这个整数是x，
原式通分可得：

xcos40°+ 3 sin40°

sin40°cos40°

=4

3

整理可得：xcos40°=2

3

sin80°-

3

sin40°
故有：xcos40°=

3

[2cos10°-sin（30°+10°）]=

3

（2cos10°-

1

2

cos10°-

3

2

sin10°）=

3

（

3

2

cos10°-

3

2

sin10°）=3cos40°
可得：x=3．
故答案为：3．

点评：本题主要考查三角函数的恒等变换应用，两角和的正弦函数公式的应用，以及二倍角的正弦公式，属于中档题．