题目内容
8．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，0），$\overrightarrow{b}$=（0，$\sqrt{3}$），若向量$\overrightarrow{c}$满足（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{c}$）•（$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{c}$）=0，则|$\overrightarrow{c}$|的最大值是2．分析 设$\overrightarrow{c}$=（x，y），根据向量数量积的垂直的等价条件，求出x，y满足的条件，结合|$\overrightarrow{c}$|的几何意义进行求解即可．
解答 
解：设$\overrightarrow{c}$=（x，y），则$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{c}$=（1-x，-y），$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{c}$=（-x，$\sqrt{3}$-y），
∵（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{c}$）•（$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{c}$）=0，
∴（1-x，-y）•（-x，$\sqrt{3}$-y）=0，
即-x（1-x）-y（$\sqrt{3}$-y）=0
即x2-x+y2-$\sqrt{3}$y=0，
即（x-$\frac{1}{2}$）2+（y-$\frac{\sqrt{3}}{2}$）2=1，
则圆心C（$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），
则|$\overrightarrow{c}$|=$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$，则|$\overrightarrow{c}$|的几何意义是圆C上的点到原点的距离，
则|OC|=$\sqrt{（\frac{1}{2}）^{2}+（\frac{\sqrt{3}}{2}）^{2}}$=1，
则|$\overrightarrow{c}$|的最大值是|OC|+1=1+1=2，
故答案为：2
点评 本题主要考查数量积的应用，根据向量垂直的等价条件，利用数形结合是解决本题的关键．
练习册系列答案
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如图，已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）过点（1，$\frac{3}{2}$），且离心率e=$\frac{1}{2}$，过椭圆右焦点F作互相垂直的两直线与其右准线交于点M、N，A为椭圆的左顶点，连接AM、AN交椭圆于P，Q两点．