题目内容
17．已知实数x，y，满足$\left\{\begin{array}{l}\;\;x+y-1≥0\;\\ x-2y+2≥0\\ \;\;\;y≥mx\;\end{array}$且目标函数z=$\frac{1}{2}$x+y的最大值是2，则实数m的值为$\frac{3}{2}$．分析 先求出目标函数取得最大值时对应的交点A的坐标，利用A也在直线y=mx上，进行求解即可．
解答 
解：先作出可行域，
∵z=$\frac{1}{2}$x+y的最大值是2，
∴作出z=$\frac{1}{2}$x+y=2的图象，则直线z=$\frac{1}{2}$x+y=2，与区域相交为A，
由$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}x+y=2}\\{x-2y+2=0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=\frac{3}{2}}\end{array}\right.$，
即A（1，$\frac{3}{2}$），
同时A也在y=mx，上，
则m=$\frac{3}{2}$，
故答案为：$\frac{3}{2}$．
点评 本题主要考查线性规划的应用，先求出目标函数取得最大值时对应的交点A的坐标是解决本题的关键．
练习册系列答案
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如图，在△ABC中，AB=AC=3，BC=2，B的角平分线交过点A且与BC平行的直线于D，AC与BD交于点O．
2．以下三个命题中，真命题有（ ）
①若数据x1，x2，x3，…，xn的方差为1，则2x1，2x2，2x3，…，2xn的方差为4；
②对分类变量x与y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，判断“x与y有关系”的把握程度越大；
③已知两个变量线性相关，若它们的相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1．
①若数据x1，x2，x3，…，xn的方差为1，则2x1，2x2，2x3，…，2xn的方差为4；
②对分类变量x与y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，判断“x与y有关系”的把握程度越大；
③已知两个变量线性相关，若它们的相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1．
| A． | ①② | B． | ②③ | C． | ①③ | D． | ①②③ |