题目内容
△ABC的三个顶点分别是A（1，-1，2），B（5，-6，2），C（1，3，-1），则AC边上的高BD长为 ．
分析：根据A、C、D三点共线，设
=λ
，利用向量垂直的充要条件建立关于λ的方程，解出λ的值．由此得到向量
的坐标，再利用向量模的坐标公式即可求出AC边上的高BD的长．
| AD |
| AC |
| BD |
解答：解：∵A（1，-1，2），B（5，-6，2），C（1，3，-1），
∴
=（4，-5，0），
=（0，4，-3），
∵点D在直线AC上，
∴设
=λ
=（0，4λ，-3λ），
由此可得
=
-
=（0，4λ，-3λ）-（4，-5，0）=（-4，4λ+5，-3λ），
又∵
⊥
，
∴
•
=-4×0+（4λ+5）×4+（-3λ）×（-3）=0，解得λ=-
．
因此
=（-4，4λ+5，-3λ）=（-4，
，
），
可得|
|=
=5
故答案为：5
∴
| AB |
| AC |
∵点D在直线AC上，
∴设
| AD |
| AC |
由此可得
| BD |
| AD |
| AB |
又∵
| BD |
| AC |
∴
| BD |
| AC |
| 4 |
| 5 |
因此
| BD |
| 9 |
| 5 |
| 12 |
| 5 |
可得|
| BD |
(-4)2+(
|
故答案为：5
点评：本题给出空间的点A、B、C的坐标，求点B到直线AC的垂线段的BD的长．着重考查了向量的坐标运算、向量共线与垂直的充要条件、向量的模长公式等知识，属于中档题．
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已知△ABC的三个顶点分别是A(1，
)，B(4，-2)，C(1，y)，重心G（x，-1），则x、y的值分别是（ ）
| 3 |
| 2 |
| A、x=2，y=5 | ||
B、x=1，y=-
| ||
| C、x=1，y=-1 | ||
D、x=2，y=-
|
，
，
，则AC边上的高BD长为（ ） 
B．4 C．5 D．