题目内容
已知点A（2，8），B（
，
），C（
，
）在抛物线
＝2px上，△ABC的重心与此抛物线的焦点F重合．
（1）写出该抛物线的方程和焦点F的坐标；
（2）求线段BC中点M的坐标；
（3）求BC所在的直线方程．
答案：
解析：
解析：
解：（1）由点A（2，8）在抛物线 上，有 ，解得 ，所以抛物线方程为 ，焦点F的坐标为（8，0）．
（2）由于F（8，0）是△ABC的重心，M是BC的中点，所以F是线段AM的定比分点，且 设点M的坐标 所以点M的坐标为（11，－4）． （3）由于线段BC的中点M不在x轴上，所以BC所在的直线不垂直于x轴，设BC所在直线的方程为 由 所以 因此BC所在直线的方程为
|
．
，
，则
，
，解得
，
．
．
消去x，得
．
，由（2）的结论得
，解得
．
，即
．
练习册系列答案
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已知点A（2，8），B（x1，y1），C（x2，y2）在抛物线y2=2px上，△ABC的重心与此抛物线的焦点F重合（如图）
上，△ABC的重心与此抛物线的焦点F重合（如图）