Question

已知函数．

（1）求函数在区间上的最大值；

（2）是否存在区间，使得函数的定义域与值域均为，若存在，请求出所有可能的区间，若不存在，请说明理由.

Answer 1

（1）   作函数图像（图像略），可知函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，在区间上是增函数，又，，函数在区间上的最大值为.

（2）

1）当时，则在区间上单调递增，故，

，矛盾

2）当时，

若，则，此时在区间

上单调递增，故，，符合题意

若，即，此时在区间上的最大值为与中较大者，而，，即，解得

在区间上的最小值为与中较小者，

若，此时，符合题意

若，则且，解得.符合题意

综上,满足题意的区间有两个:和.