题目内容

已知|
a
|=3，|
b
|=4，且
a
与
b
不共线．k为何值时，向量
a
+k
b
与
a
-k
b
互相垂直？
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：利用向量垂直，那么它们的数量积为0，建立关于k的方程解之．
解答： 解：∵向量
a
+k
b
与
a
-k
b
互相垂直，
∴（
a
+k
b
）（
a
-k
b
）=0，
整理得
a
2-k2
b
2=0，
又|
a
|=3，|
b
|=4，
∴9-16k2=0，
解得k=±
3
4
．
点评：本题考查了向量垂直的性质；如果两个向量垂直，那么它们的数量积为0．
练习册系列答案
相关题目
在关于人体脂肪含量y（百分比）和年龄x关系的研究中，得到如下一组数据
年龄x232739414550
脂肪含量y9.517.821.225.927.528.2
（Ⅰ）画出散点图，判断x与y是否具有相关关系；
（Ⅱ）通过计算可知
b
=0.6512，
a
=-2.72，请写出y对x的回归直线方程，并计算出23岁和50岁的残差．
已知△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列，
（1）若a，b，c成等比数列，求证△ABC为等边三角形；
（2）若c=2a，求证△ABC为直角三角形．
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已知三点A（1，3），B（5，11），C（-3，-5），求证：这三点在同一条直线上．
如图：某污水处理厂要在一个矩形污水处理池（ABCD）的池底水平铺设污水净化管道（Rt△FHE，H是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好．设计要求管道的接口H是AB的中点，EF分别落在线段BC，AD上．已知AB=20米，AD=10
3
米，记∠BHE=θ．
（1）试将污水净化管道的长度L表示为θ的函数，并写出定义域；
（2）若sinθ+cosθ=
2
，求此时管道的长度L；
（3）已知：sinθ+cosθ=
2
sin（θ+
π
4
）（公式）
问：当θ取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的长度．
（参考值：sin
π
12
=
6
-
2
4
；sin
5π
12
=
6
+
2
4
）
化简：
（1）
tan(π-α)•sin2(α+
π
2
)•cos(2π-α)
cos3(-π-α)•tan(α-2π)
；
（2）
sin2x
sinx-cosx
-
sinx+cosx
tan2x-1
．
已知正项数列{an}满足a1=
1
2
，且an+1=
an
1+an
．
（1）求证：数列{
1
an
}是等差数列；
（2）求正项数列{an}的通项公式；
（3）若等比数列{bn}的通项公式是：bn=2n-1，求数列{
bn
an
}的前n项和Sn．
（文）经过点A（2，1）且与圆x2+y2=1相切的直线方程是
 
．

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