题目内容
19．（x+3y）n展开式中，所有项的系数和比二项式系数和多240，则展开式中的中间项是54x2y2．分析 根据题意求出n的值，再由二项式展开式的通项公式求出展开式中的中间项．
解答 解：∵（x+3y）n的展开式中，所有项的系数和比二项式系数和多240，
即4n-2n=240，
解得n=4
∴（x+3y）4展开式的中间项是${C}_{4}^{2}•{x}^{2}•（3y）^{2}$=54x2y2，
故答案为：54x2y2．
点评 本题考查了二项式定理的应用问题，也考查了逻辑推理与计算能力，是基础题目．
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