题目内容
2．在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边长，已知$\sqrt{3}sinA=2\sqrt{2cosA}$，且a2-c2=b2-mbc，则实数m=$\frac{2}{3}$．分析 把题设等式平方后利用同角三角函数基本关系整理成关于cosA，求得cosA的值．然后利用余弦定理求得m的值．
解答 解：∵$\sqrt{3}sinA=2\sqrt{2cosA}$，两边平方可得：3sin2A=8cosA，即3cos2A+8cosA-3=0，
解得：cosA=$\frac{1}{3}$，或-3（舍去），
而a2-c2=b2-mbc，可以变形为 $\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$\frac{m}{2}$，即cosA=$\frac{m}{2}$=$\frac{1}{3}$，
解得：m=$\frac{2}{3}$．
故答案为：$\frac{2}{3}$．
点评 本题主要考查了余弦定理的应用，解题的关键是通过余弦定理找到三角形边角问题的联系，从而找到解决的途径，属于基础题．
练习册系列答案
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10．某高校通过调查在发现该校毕业生的学习成绩与就业情况具有线性相关关系，现对5名毕业生的数据进行分析，他们的专业课成绩xi及现在的工作年薪yi情况如下：
（1）根据表中数据，计算专业课成绩与年薪的线性相关系数；
（2）求出专业课成绩与年薪关系的线性回归方程，并预测专业课成绩为9.6分的学生毕业后的年薪；
（3）若再从这5名毕业生中随机抽取2名进行详细调查，求恰有一名毕业生的专业课成绩不少于9分的概率．附：r=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}•\sqrt{\sum_{i=1}^{n}{y}_{i}^{2}-n{\overline{y}}^{2}}}$，b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$．
| 专业课成绩xi（分） | 7 | 7 | 8 | 9 | 9 |
| 年薪yi（万元） | 10 | 12 | 14 | 14 | 15 |
（2）求出专业课成绩与年薪关系的线性回归方程，并预测专业课成绩为9.6分的学生毕业后的年薪；
（3）若再从这5名毕业生中随机抽取2名进行详细调查，求恰有一名毕业生的专业课成绩不少于9分的概率．附：r=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}•\sqrt{\sum_{i=1}^{n}{y}_{i}^{2}-n{\overline{y}}^{2}}}$，b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$．
如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，M，N分别是A1B1，BC，C1D1，B1C1的中点，求二面角M-EF-N的平面角的余弦值．
17．已知$\overrightarrow{|{OA}|}=|{\overrightarrow{OB}}|=3$，${\overrightarrow{OA}}•{\overrightarrow{OB}}=0$，点C满足$\overrightarrow{OC}=λ\overrightarrow{OA}+μ\overrightarrow{0B}（λ，μ∈{R^+}）$，且∠AOC=60°，则$\frac{λ}{μ}$等于（ ）
| A． | $\frac{1}{3}$ | B． | 1 | C． | $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$ | D． | $\sqrt{3}$ |
7．设U=R，A={x|mx2+8mx+21＞0}，∁UA=∅，则m的取值范围是（ ）
| A． | [0，$\frac{21}{16}$） | B． | {0}∪（$\frac{21}{16}$，+∞） | C． | （-∞，0] | D． | （-∞，0]∪（$\frac{21}{16}$，+∞） |
14．化简$\frac{1+sin4α-cos4α}{1+sin4α+cos4α}$的结果是（ ）
| A． | $\frac{1}{tan2α}$ | B． | tan 2α | C． | $\frac{1}{tanα}$ | D． | tan α |
11．已知两条不同直线m，n，两个不同平面α，β，给出下列命题：
①若n∥α，则n平行于α内的所有直线；
②若m⊥α，n∥α，则m⊥n；
③若m?α，n?β且n⊥m，则α⊥β；
④若n?β，n⊥α，则α⊥β
其中正确命题的序号是（ ）
①若n∥α，则n平行于α内的所有直线；
②若m⊥α，n∥α，则m⊥n；
③若m?α，n?β且n⊥m，则α⊥β；
④若n?β，n⊥α，则α⊥β
其中正确命题的序号是（ ）
| A． | ①④ | B． | ②④ | C． | ②③ | D． | ③④ |
12．已知全集为R，集合P={x|x-1≥0}，Q={x|x2-5x+6≥0}，则P∪（∁RQ）=（ ）
| A． | （2，3） | B． | [1，+∞） | C． | [2，3] | D． | [1，2]∪[3，+∞） |