题目内容

14．化简$\frac{1+sin4α-cos4α}{1+sin4α+cos4α}$的结果是（　　）
A．$\frac{1}{tan2α}$B．tan 2αC．$\frac{1}{tanα}$D．tan α

分析 利用二倍角公式把sin4α和cos4α分别展开，整理求得问题答案．

解答 解：原式=$\frac{1+2sin2αcos2α-（1-2si{n}^{2}2α）}{1+2sin2αcos2α+2co{s}^{2}2α-1}$=$\frac{sin2αcos2α+si{n}^{2}2α}{sin2αcos2α+co{s}^{2}2α}$=tan2α．
故选：B．

点评 本题主要考查了三角函数的化简求值．三角函数基础公式较多，且复杂，平时应注意多积累，属于基础题．

练习册系列答案
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2．原命题是“已知a，b，c，d是实数，若a=b，c=d，则a+c=b+d”，则它的逆否命题是“已知a，b，c，d是实数，若a+c≠b+d，则a≠b或c≠d”．．
4．直线y=2与抛物线y2=8x的公共点有（　　）
A．0个B．1个C．2个D．无
2．在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边长，已知$\sqrt{3}sinA=2\sqrt{2cosA}$，且a2-c2=b2-mbc，则实数m=$\frac{2}{3}$．
9．设函数$f（x）=ax-\frac{a}{x}-2lnx$．
（1）若f'（2）=0，求f（x）的单调区间；
（2）若f（x）在定义域内是增函数，求实数a的取值范围．
19．点$（2，\frac{π}{6}）$的直角坐标是（$\sqrt{3}$，1）．
6．设数列{an}的前n项和为Sn，且${S_n}=2-\frac{1}{{{2^{n-1}}}}$，数列{bn}为等差数列，且a1=b1-2，a2（b2-b1）=a1．
（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（2）设${c_n}=\frac{b_n}{a_n}$，求数列{cn}的前n项和Tn．
3．已知f（x）=$\frac{1}{2}{x^2}-2x+{log_a}x（a＞0$且a≠1），f（x）是增函数，导函数f'（x）存在零点．
（1）求a的值；
（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2）是函数f（x）图象上的两点，x0是AB中点的横坐标，是否存在x0，使得f'（x0）=$\frac{{{y_2}-{y_1}}}{{{x_2}-{x_1}}}$成立？若存在，请证明；若不存在，请说明理由．
4．已知函数f（x）=alnx-x2-bx（a，b∈R）．
（1）若x=2是函数f（x）的一个极值点，x0和1是f（x）的两个零点，且${x_0}∈（{n，n+1}）（{n∈{N^*}}）$，求n的值；
（2）若b=a-2，且x1，x2是f（x）的两个极值点，求证：当|x1-x2|＞1时，|f（x1）-f（x2）|＞3-4ln2．

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