题目内容
10．某高校通过调查在发现该校毕业生的学习成绩与就业情况具有线性相关关系，现对5名毕业生的数据进行分析，他们的专业课成绩xi及现在的工作年薪yi情况如下：| 专业课成绩xi（分） | 7 | 7 | 8 | 9 | 9 |
| 年薪yi（万元） | 10 | 12 | 14 | 14 | 15 |
（2）求出专业课成绩与年薪关系的线性回归方程，并预测专业课成绩为9.6分的学生毕业后的年薪；
（3）若再从这5名毕业生中随机抽取2名进行详细调查，求恰有一名毕业生的专业课成绩不少于9分的概率．附：r=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}•\sqrt{\sum_{i=1}^{n}{y}_{i}^{2}-n{\overline{y}}^{2}}}$，b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$．
分析 （1）根据表中数据，计算$\overline{x}$、$\overline{y}$，利用公式求出线性相关系数r；
（2）求出线性回归方程，利用回归方程计算x=9.6时$\stackrel{∧}{y}$的值即可；
（3）利用基本事件数的比求古典概型的概率值即可．
解答 解：（1）根据表中数据，计算$\overline{x}$=$\frac{1}{5}$×（7+7+8+9+9）=8，
$\overline{y}$=$\frac{1}{5}$×（10+12+14+14+15）=13，
$\underset{\stackrel{5}{∑}}{i=1}$xiyi-5$\overline{x}$$\overline{y}$=（7×10+7×12+8×14+9×14+9×15）-5×8×13=7，
$\underset{\stackrel{5}{∑}}{i=1}$${{x}_{i}}^{2}$-5${\overline{x}}^{2}$=（72+72+82+92+92）-5×82=4，
$\underset{\stackrel{5}{∑}}{i=1}$${{y}_{i}}^{2}$-5${\overline{y}}^{2}$=（102+122+142+142+152）-5×132=16；
所以专业课成绩与年薪的线性相关系数为：
r=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}•\sqrt{\sum_{i=1}^{n}{y}_{i}^{2}-n{\overline{y}}^{2}}}$=$\frac{7}{\sqrt{4}×\sqrt{16}}$=$\frac{7}{8}$；
（2）设专业课成绩与年薪关系的线性回归方程为$\stackrel{∧}{y}$=bx+a，
则b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$=$\frac{7}{4}$=1.75，
a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$=13-1.75×8=-1，
回归直线方程为$\stackrel{∧}{y}$=1.75x-1；
当x=9.6时，$\stackrel{∧}{y}$=1.75×9.6-1=15.8，
所以预测专业课成绩为9.6分的学生毕业后的年薪15.8万元；
（3）再从这5名毕业生中随机抽取2名，共有${C}_{5}^{2}$=10种选法，
其中恰有一名毕业生的专业课成绩不少于9分有${C}_{3}^{1}$•${C}_{2}^{1}$=6种情形，
故所求的概率为P=$\frac{6}{10}$=$\frac{3}{5}$．
点评 本题考查了相关系数和线性回归方程的应用问题，也考查了古典概型的概率计算问题，是中档题．
| A． | 大于0 | B． | 等于0 | C． | 小于0 | D． | 无法确定 |
| A． | [-$\frac{e}{2}$，+∞） | B． | [0，+∞） | C． | [-e，+∞） | D． | [-2e，+∞） |
| A． | a＞b＞c | B． | b＞c＞a | C． | c＞a＞b | D． | c＞b＞a |
已知椭圆$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的右焦点$（\sqrt{3}，0）$，且经过点$（-1，\frac{{\sqrt{3}}}{2}）$，点M是x轴上的一点，过点M的直线l与椭圆C交于A，B两点（点A在x轴的上方）