题目内容
已知集合A={x∈R|mx2-4x+1=0}，若A∩[
，2]仅有一个元素，则实数m的取值范围为 ．
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考点：交集及其运算
专题：集合
分析：分两种情况考虑，当m=0时与m≠0时，利用二次函数的性质及不等式的解法，求出m的范围即可．
解答：
解：当m=0时，A中方程为-4x+1=0，即x=
，即A={
}，此时A∩[
，2]=∅，不合题意；
当m≠0时，分两种情况考虑：△=0，即m=4时，方程有一个实数根，此时方程的解为x=
，满足题意；
当△=16-4m＞0，即m＜4时，方程有两个不相等的实数根，
设f（x）=mx2-4x+1=0，由A∩[
，2]仅有一个元素，得到f（
）•f（2）≤0，
代入得：（
m-
+1）（4m-8+1）≤0，即（
m-
）（4m-7）≤0，
解得：
≤m＜3，
综上，实数m的范围为{m|
≤m＜3或m=4}．
故答案为：{m|
＜m＜3或m=4}
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当m≠0时，分两种情况考虑：△=0，即m=4时，方程有一个实数根，此时方程的解为x=
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当△=16-4m＞0，即m＜4时，方程有两个不相等的实数根，
设f（x）=mx2-4x+1=0，由A∩[
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代入得：（
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解得：
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综上，实数m的范围为{m|
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故答案为：{m|
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点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的个关键．
练习册系列答案
相关题目
下列各组两个集合P和Q，表示同一集合的是（ ）
A、P={1，
| ||
| B、P={π}，Q={3.14159} | ||
| C、P={2，3}，Q={3，2} | ||
| D、P={1，2}，Q={（1，2）} |
下列各式的值是负值的是（ ）
| A、cos（-31°） |
| B、sin 13° |
| C、tan 242° |
| D、cos 114° |
已知向量
=（-1，2），
=（1，3），则下列结论正确的是（ ）
| a |
| b |
A、
| ||||||
B、
| ||||||
C、
| ||||||
D、
|
已知椭圆C1：