Question

已知幂函数y=（m²-5m-5）x^2m+1在（0，+∞）上为减函数，则实数m=________．

Answer 1

-1
分析：利用幂函数的定义列出方程求出m的值，将m的值代入函数解析式检验函数的单调性．
解答：∵y=（m²-5m-5）x^2m+1是幂函数
∴m²-5m-5=1解得m=6或m=-1
当m=6时，y=（m²-5m-5）x^2m+1=x¹³不满足在（0，+∞）上为减函数
当m=-1时，y=（m²-5m-5）x^2m+1=x^-1满足在（0，+∞）上为减函数
故答案为：m=-1
点评：本题考查幂函数的定义：形如y=x^α（其中α为常数）、考查幂函数的单调性与幂指数的正负有关．