Question

已知幂函数y=x m2-2m-2（m∈Z）的图象与x轴、y轴都无公共点且是偶函数，求m的值，并画出函数的图象（要求列表）

Answer 1

分析：根据幂函数的定义和性质确定m的值，然后作出对应的幂函数的图象．

解答：解：∵幂函数y=x m2-2m-2（m∈Z）的图象、y轴都无公共点，
∴m²-2m-2＜0，
即1-

3

＜m＜1+

3

，
∵m∈Z，
∴m=0，1，2．
若m=0，则y=x -2=

1

x2

为偶函数，满足条件．
若m=1，则y=x^-3=

1

x3

为奇函数，不满足条件，舍去．
若m=2，则y=x -2=

1

x2

为偶函数，满足条件．
∴m=0或m=2，幂级数y=x -2=

1

x2

为偶函数．
列表，取值描点得幂函数的图象为：

x	-2	-1	- 1 2	1 2	1	2	3
y	1 4	1	4	4	1	1 2	1 8

点评：本题主要考查幂函数的图象和性质，要求熟练掌握幂函数的定义和性质，注意要对m进行分类讨论．