Question

已知幂函数y=（m²+m+1）x m2-2m-1，当x∈（0，+∞）时为减函数，则幂函数的解析式为（　　）

A．y=x^-3

B．y=x^-1

C．y=x^-1 或y=x²

D．y=x²

Answer 1

分析：根据幂函数的系数一定为1可先确定参数m的值，再根据单调性进行排除，可得正确答案．

解答：解：∵函数y=（m²+m+1）x m2-2m-1是幂函数
∴可得m²+m+1=1，解得m=-1或0，
当m=-1时，函数为y=x²在区间（0，+∞）上单调递增，不满足题意
当m=0时，函数为y=x^-1在（0，+∞）上单调递减，满足条件．
故选B．

点评：本题主要考查幂函数的表达形式以及幂函数的单调性．