Question

已知：△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若b=2，c=2

3

，∠B=30°．求：边a的值．

Answer 1

考点：余弦定理

专题：解三角形

分析：法1：利用余弦定理列出关系式，把b，c，cosB的值代入计算即可求出a的值；
法2：利用正弦定理列出关系式，把b，c，sinB的值代入求出sinC的值，确定出C的度数，进而求出A的度数，确定出a的值．

解答： 解：法1：∵b=2，c=2

3

，∠B=30°，
∴由余弦定理得b²=a²+c²-2accosB，即4=a²+12-6a，
解得：a=2或a=4；
法2：∵b=2，c=2

3

，∠B=30°，
∴由正弦定理

b

sinB

=

c

sinC

得：sinC=

csinB

b

=

2 3 × 1 2

2

=

3

2

，
∵c＞b，∴C＞B，
∴C=60°或120°，
当C=60°时，A=180°-30°-60°=90°，可得a=2b=4；
当C=120°时，A=180°-30°-120°=30°，可得a=b=2．

点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．