题目内容

一项“过关游戏“规则规定：在第n 关要抛掷骰子n次，若这n次抛掷所出现的点数之和大于2^n-1+1 （n∈N*），则算过关．
（1）求在这项游戏中第三关过关的概率是多少？
（2）若规定n≤3，求某人的过关数ξ的期望．

解（1）设第三关不过关事件为A，则第三关过关事件为 $\text{[math]}$ ．
由题设可知事件A是指第三关出现点数之和没有大于5．
因为第三关出现点数之和为3，4，5的次数分别为1，3，6知
P（A）= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴P（ $\text{[math]}$ ）=1- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
（2）设第一关不过关的事件为B，第二关不过关的事件为C．
依题意，得P（B）= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，P（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ，P（C）= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，P（ $\text{[math]}$ ）=1- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
∵n≤3，
∴ξ的取值分别为0，1，2，3
∴P（ξ=0）= $\text{[math]}$ ，P（ξ=1）= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
P（ξ=2）= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
P（ξ=3）= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∴ξ的分布列：

ξ	0	1	2	3
P	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

∴Eξ=0× $\text{[math]}$ +1× $\text{[math]}$ +2× $\text{[math]}$ +3× $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
分析：（1）在这项游戏中第三关过关包括第三关出现点数之和没有大于5，而第三关出现点数之和为3，4，5的次数分别为1，3，6，根据古典概型的概率公式和对立事件的概率公式得到结果．
（2）由题意的变量的可能取值0，1，2，3，结合变量对应的事件和相互独立事件的概率写出概率的值，写出分布列和期望值，数字运算比较麻烦，注意不要出错．
点评：本题考查等可能事件的概率，考查相互独立事件同时发生的概率，考查离散型随机变量的分布列和期望，本题的数字运算比较麻烦，注意不要出错．