题目内容
一项“过关游戏”规则规定:在第n关要抛掷一枚质地均匀的骰子n次,如果这n次抛掷后,向上一面所出现的点数之和大于2n,则算过关.问(1)某人在这项游戏中最多能过几关?(2)小王选择过第一关,小刘选择过第二关,问谁过关的可能性大?(要写出必要的过程,否则不得分)分析:(I)通过每次骰子出现的点数最大为6,判断出6×4>24,6×5<25,得到在这项游戏中最多能过的关数.
(II)通过列举法得到抛掷质地均匀的骰子1次或满足向上一面所出现的点数之和大于2n的所有情况,利用古典概型的概率公式求出概率.
(II)通过列举法得到抛掷质地均匀的骰子1次或满足向上一面所出现的点数之和大于2n的所有情况,利用古典概型的概率公式求出概率.
解答:解:由于骰子是均匀的正方体,所以抛掷后各点数出现的可能性是相等的.
(Ⅰ)因骰子出现的点数最大为6,而6×4>24,6×5<25,
因此,当n≥5时,n次出现的点数之和大于2n已不可能.即这是一个不可能事件,过关的概率为0.
所以最多只能连过4关.
(Ⅱ)设事件An(n=1,2)为“第n关过关成功”.
第1关:抛掷质地均匀的骰子1次,基本事件总数为6.事件A1所含基本事件数为4(即出现点数为3,4,5,6这四种情况),
∴过第一关的概率为:P(A1)=
.
第2关:通过第二关时,抛掷骰子2次,基本事件总数为36.
其中,事件A2所含基本事件为(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),,(6,6),共30个.
∴过此关的概率为:P(A2)=
(Ⅰ)因骰子出现的点数最大为6,而6×4>24,6×5<25,
因此,当n≥5时,n次出现的点数之和大于2n已不可能.即这是一个不可能事件,过关的概率为0.
所以最多只能连过4关.
(Ⅱ)设事件An(n=1,2)为“第n关过关成功”.
第1关:抛掷质地均匀的骰子1次,基本事件总数为6.事件A1所含基本事件数为4(即出现点数为3,4,5,6这四种情况),
∴过第一关的概率为:P(A1)=
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第2关:通过第二关时,抛掷骰子2次,基本事件总数为36.
其中,事件A2所含基本事件为(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),,(6,6),共30个.
∴过此关的概率为:P(A2)=
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点评:求古典概型的概率公式首先需要求出各个事件的基本事件的个数,求基本事件个数的方法有:列举法、排列、组合的方法、图表法.
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