题目内容
一项“过关游戏“规则规定:在第n 关要抛掷骰子n次,若这n次抛掷所出现的点数之和大于2n-1+1 (n∈N*),则算过关.(1)求在这项游戏中第三关过关的概率是多少?
(2)若规定n≤3,求某人的过关数ξ的期望.
分析:(1)在这项游戏中第三关过关包括第三关出现点数之和没有大于5,而第三关出现点数之和为3,4,5的次数分别为1,3,6,根据古典概型的概率公式和对立事件的概率公式得到结果.
(2)由题意的变量的可能取值0,1,2,3,结合变量对应的事件和相互独立事件的概率写出概率的值,写出分布列和期望值,数字运算比较麻烦,注意不要出错.
(2)由题意的变量的可能取值0,1,2,3,结合变量对应的事件和相互独立事件的概率写出概率的值,写出分布列和期望值,数字运算比较麻烦,注意不要出错.
解答:解(1)设第三关不过关事件为A,则第三关过关事件为
.
由题设可知事件A是指第三关出现点数之和没有大于5.
因为第三关出现点数之和为3,4,5的次数分别为1,3,6知
P(A)=
=
,
∴P(
)=1-
=
.
(2)设第一关不过关的事件为B,第二关不过关的事件为C.
依题意,得P(B)=
=
,P(
)=
,P(C)=
=
,P(
)=1-
=
.
∵n≤3,
∴ξ的取值分别为0,1,2,3
∴P(ξ=0)=
,P(ξ=1)=
×
=
P(ξ=2)=
×
×
=
P(ξ=3)=
×
×
=
∴ξ的分布列:
∴Eξ=0×
+1×
+2×
+3×
=
. |
A |
由题设可知事件A是指第三关出现点数之和没有大于5.
因为第三关出现点数之和为3,4,5的次数分别为1,3,6知
P(A)=
1+3+6 |
216 |
5 |
108 |
∴P(
. |
A |
5 |
108 |
103 |
108 |
(2)设第一关不过关的事件为B,第二关不过关的事件为C.
依题意,得P(B)=
2 |
6 |
1 |
3 |
. |
B |
2 |
3 |
1+2 |
36 |
1 |
12 |
. |
C |
1 |
12 |
11 |
12 |
∵n≤3,
∴ξ的取值分别为0,1,2,3
∴P(ξ=0)=
1 |
3 |
2 |
3 |
1 |
12 |
1 |
18 |
P(ξ=2)=
2 |
3 |
11 |
12 |
5 |
108 |
55 |
1944 |
P(ξ=3)=
2 |
3 |
11 |
12 |
103 |
108 |
1133 |
1944 |
∴ξ的分布列:
ξ | 0 | 1 | 2 | 3 | ||||||||
P |
|
|
|
|
1 |
3 |
1 |
18 |
55 |
1944 |
1133 |
1944 |
3617 |
1944 |
点评:本题考查等可能事件的概率,考查相互独立事件同时发生的概率,考查离散型随机变量的分布列和期望,本题的数字运算比较麻烦,注意不要出错.
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