题目内容
一项“过关游戏”规则规定:在第n关要抛掷一颗骰子n次,如果这n次抛掷所出现的点数之和大于2n,则算过关(假设骰子是均匀的正方体).问:
(1)某人在这项游戏中最多能过几关?
(2)他连过前两关的概率是多少?
(1)某人在这项游戏中最多能过几关?
(2)他连过前两关的概率是多少?
分析:(1)因为骰子出现的点数最大为6,若每次均掷6点,6×4>24,6×5<25,所以当n≥5时,n次出现的点数之和大于
2n已不可能,所以,最多只能连过4关.
(2)若连过前两关,则第一关掷一次,所掷点数需在2点以上,第二关掷两次所掷点数之和需在4点以上,分别把每种情况的概率求出,再相乘即可.
2n已不可能,所以,最多只能连过4关.
(2)若连过前两关,则第一关掷一次,所掷点数需在2点以上,第二关掷两次所掷点数之和需在4点以上,分别把每种情况的概率求出,再相乘即可.
解答:解:(1)由于骰子是均匀的正方体,所以抛掷后各点数出现的可能性是相同的,.
因骰子出现的点数最大为6,而6×4>24,6×5<25,因此,当n≥5时,n次出现的点数之和大于2n已不可能.故这是一个不可能事件,最终过关的概率为0.所以,最多只能连过4关.
(2)设事件An为“第n关过关失败”,则对立事件
为“第n关过关成功”.
第n关游戏中,基本事件总数为6n个.
第1关:事件A1所包含基本事件数为2(即出现点数为1和2这两种情况).所以,过此关的概率为P(
)=1-P(A1)=1-
=
第2关:事件A2所包含基本事件数为C11+C21+C31=6,所以,过此关的概率为P(
)=1-P(A2)=1-
=
故连过前两关的概率是P(
)•P(
)=
.
因骰子出现的点数最大为6,而6×4>24,6×5<25,因此,当n≥5时,n次出现的点数之和大于2n已不可能.故这是一个不可能事件,最终过关的概率为0.所以,最多只能连过4关.
(2)设事件An为“第n关过关失败”,则对立事件
. |
An |
第n关游戏中,基本事件总数为6n个.
第1关:事件A1所包含基本事件数为2(即出现点数为1和2这两种情况).所以,过此关的概率为P(
. |
A1 |
2 |
6 |
2 |
3 |
第2关:事件A2所包含基本事件数为C11+C21+C31=6,所以,过此关的概率为P(
. |
A2 |
6 |
62 |
5 |
6 |
故连过前两关的概率是P(
. |
A1 |
. |
A2 |
5 |
9 |
点评:本题主要考察了互斥事件的概率求法,属于概率的基本题型.
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