题目内容

一项“过关游戏”规则规定:在第n关要抛掷一颗骰子n次,如果这n次抛掷所出现的点数的和大于2n,则算过关.问:
(1)某人在这项游戏中最多能过几关?
(2)他连过前三关的概率是多少?
分析:(1)确定第n关掷n次,至多得6n点,建立不等式,从而可得最多能过几关;
(2)分别求出第一、二、三关过关的概率,利用概率的乘法公式,可得结论.
解答:解:(1)设他能过n关,则第n关掷n次,至多得6n点,由6n>2n,知,n≤4,即最多能过4关.
(2)要求他第一关时掷1次的点数>2,第二关时掷2次的点数和>4,第三关时掷3次的点数和>8.
第一关过关的概率=
4
6
=
2
3

第二关过关的基本事件有62种,不能过关的基本事件为不等式x+y≤4的正整数解的个数,有
C
2
4
个 (亦可枚举计数:1+1,1+2,1+3,2+1,2+2,3+1)计6种,过关的概率=1-
6
62
=
5
6

第三关的基本事件有63种,不能过关的基本事件为方程x+y+z≤8的正整数解的总数,可连写8个1,从8个空档中选3个空档的方法为
C
3
8
=
8×7×6
3×2×1
=56种,不能过关的概率=
56
63
=
7
27
,能过关的概率=
20
27

∴连过三关的概率=
2
3
×
5
6
×
20
27
=
100
243
点评:本题考查相互独立事件的概率乘法公式,考查学生分析解决问题的能力,确定基本事件的个数是关键.
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