题目内容

1．若复数z=$\frac{1+i}{1-i}$，$\overline{z}$为z的共轭复数，则（$\overline{z}$）2017=-i．

分析 利用复数代数形式的乘除运算化简，再由虚数单位i的性质求解．

解答 解：∵z=$\frac{1+i}{1-i}$=$\frac{（1+i）^{2}}{2}=i$，
∴$\overline{z}=-i$，
∴（$\overline{z}$）2017=（-i）2017=-i．
故答案为：-i．

点评 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．

练习册系列答案
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11．已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，有下列命题：
①若m，n平行于同一平面，则m与n平行；
②若m⊥α，n∥α，则m⊥n；
③若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线；
④若α∩β=n，m∥n，则m∥α且m∥β；
⑤若m∥n，α∥β，则m与α所成角等于n与β所成角．
其中真命题有②⑤．（填写所有正确命题的编号）
12．已知函数$f（x）=sinx•sin（{x+\frac{π}{6}}）$．
（1）求f（x）的单调递增区间；
（2）在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a、b、c，且$f（A）=\frac{{\sqrt{3}}}{4}，a=2$，求△ABC的最大面积．
9．等腰△ABC的底边$AB=6\sqrt{6}$，高CD=3，点E是线段BD上异于点B，D的动点．点F在BC边上，且EF⊥AB．现沿EF将△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AE．
（Ⅰ）证明EF⊥平面PAE；
（Ⅱ）记BE=x，V（x）表示四棱锥P-ACFE的体积，求V（x）的最值．
16．直线y=4x与曲线y=4x2在第一象限围成的封闭图形的图形的面积为$\frac{2}{3}$．
6．设函数f（x）=2lnx+x2-2ax（a＞0）．
（Ⅰ）若函数f（x）在区间[1，2]上的最小值为0，求实数a的值；
（Ⅱ）若x1，x2（x1＜x2）是函数f（x）的两个极值点，且f（x1）-f（x2）＞m恒成立，求实数m的取值范围．
13．已知x，y是实数，i是虚数单位，$\frac{x}{1+i}=1-yi$，则复数x+yi在复平面内对应的点位于（　　）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
10．已知复数z1，z2在复平面内对应的点关于直线y=x对称，z1=1+2i，则$\frac{z_1}{z_2}$=（　　）
A．$\frac{3}{5}-\frac{4}{5}i$B．$\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i$C．$\frac{4}{5}-\frac{3}{5}i$D．$\frac{4}{5}+\frac{3}{5}i$
11．对于n个向量$\overrightarrow{{a}_{1}}$，$\overrightarrow{{a}_{2}}$，$\overrightarrow{{a}_{3}}$，…，$\overrightarrow{{a}_{n}}$，若存在n个不全为0的示数k1，k2，k3，…，kn，使得：k1$\overrightarrow{{a}_{1}}$+k2$\overrightarrow{{a}_{2}}$+k3$\overrightarrow{{a}_{3}}$+…+kn$\overrightarrow{{a}_{n}}$=$\overrightarrow{0}$成立；则称向量$\overrightarrow{{a}_{1}}$，$\overrightarrow{{a}_{2}}$，$\overrightarrow{{a}_{3}}$，…，$\overrightarrow{{a}_{n}}$是线性相关的，按此规定，能使向量$\overrightarrow{{a}_{1}}$=（1，0），$\overrightarrow{{a}_{2}}$=（1，-1），$\overrightarrow{{a}_{3}}$=（2，2）线性相关的实数k1，k2，k3，则k1+4k3的值为（　　）
A．-1B．0C．1D．2

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