Question

9．将长为l的棒随机折成三段，求这三段能构成三角形的概率．

Answer 1

分析 先设木棒其中两段的长度分别为x、y，分别表示出木棒随机地折成3段的x，y的约束条件和3段构成三角形的约束条件，再画出约束条件表示的平面区域，利用面积测度即可求出构成三角形的概率．

解答 解：不妨设这条线段的长为l=1．设三段长分别为x，y，1-x-y，
则总样本空间为$\left\{\begin{array}{l}{0＜x＜1}\\{0＜y＜1}\\{x+y＜1}\end{array}\right.$，
其面积为$\frac{1}{2}$，
能构成三角形的事件的空间为$\left\{\begin{array}{l}{x+y＞1-x-y}\\{x+1-x-y＞y}\\{y+1-x-y＞x}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{x+y＞\frac{1}{2}}\\{y＜\frac{1}{2}}\\{x＜\frac{1}{2}}\end{array}\right.$
其面积为$\frac{1}{8}$，
则所求概率为$\frac{1}{4}$．

点评 本题主要考查了几何概型，如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型．