题目内容
求证：方程x3-3x+1=0的根一个在（-2，-1）内，一个在（0，1）内，一个在（1，2）内．
考点：函数的零点与方程根的关系
专题：函数的性质及应用
分析：根据函数零点与方程根的关系，即可得到结论．
解答：
解：设f（x）=x3-3x+1，易知函数f（x）=x3-3x+1的图象是连续不断的．
且，f（-2）=-8+6+1=-1＜0，f（-1）=-1+3+1=3＞0．
∴f（x）在（-2，-1）内有一个零点．
即方程x3-3x+1=0，在（-2，-1）有一个根，
同理f（0）=1＞0，f（1）=-1＜0，f（2）=3＞0．
∴方程x3-3x+1=0的一个根在（0，1）内，一个根在（1，2）内．
且，f（-2）=-8+6+1=-1＜0，f（-1）=-1+3+1=3＞0．
∴f（x）在（-2，-1）内有一个零点．
即方程x3-3x+1=0，在（-2，-1）有一个根，
同理f（0）=1＞0，f（1）=-1＜0，f（2）=3＞0．
∴方程x3-3x+1=0的一个根在（0，1）内，一个根在（1，2）内．
点评：本题主要考查方程根的分布，利用方程根和函数零点之间的关系是解决本题的关键．
练习册系列答案
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