Question

15．函数$y=2cos（{2x-\frac{π}{4}}）（{x∈[{-\frac{π}{2}\;，\;\;\frac{π}{2}}]}）$的单调递增区间是[-$\frac{3π}{8}$，$\frac{π}{8}$]．

Answer 1

分析 求出函数y=2cos（2x-$\frac{π}{4}$）在R上的单调增区间，再求函数y在x∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]的单调递增区间．

解答 解：函数y=2cos（2x-$\frac{π}{4}$），
令-π+2kπ≤2x-$\frac{π}{4}$≤2kπ，k∈Z，
解得-$\frac{3π}{8}$+kπ≤x≤$\frac{π}{8}$+2kπ，k∈Z，
当k=0时，-$\frac{3π}{8}$≤x≤$\frac{π}{8}$，
∴函数y=2cos（2x-$\frac{π}{4}$）在x∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]的单调递增区间是[-$\frac{3π}{8}$，$\frac{π}{8}$]．
故答案为：[-$\frac{3π}{8}$，$\frac{π}{8}$]．

点评 本题考查了余弦函数的图象与性质的应用问题，是基础题．