Question

3．若把函数$y=\sqrt{3}cos2x-sin2x$的图象向右平移m个单位，所得的图象关于原点成中心对称，则正实数m的最小值是$\frac{π}{3}$．

Answer 1

分析 化函数y为余弦型函数，根据函数图象平移法则，写出平移后的解析式，根据函数图象关于原点对称，求出正实数m的最小值．

解答 解：函数$y=\sqrt{3}cos2x-sin2x$=2（$\frac{\sqrt{3}}{2}$cos2x-$\frac{1}{2}$sin2x）
=2cos（2x+$\frac{π}{6}$）；
把函数y的图象向右平移m个单位，所得函数
y=2cos[2（x-m）+$\frac{π}{6}$]=2cos（2x-2m+$\frac{π}{6}$），
该函数的图象关于原点成中心对称，
∴-2m+$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{2}$+kπ，k∈Z，
即m=-$\frac{π}{6}$-$\frac{kπ}{2}$，k∈Z，
令k=-1，解得m=$\frac{π}{3}$；
∴正实数m的最小值是$\frac{π}{3}$．
故答案为：$\frac{π}{3}$．

点评 本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了函数图象平移法则问题，是基础题．