Question

4．已知α，β∈（0，$\frac{π}{2}$），且cosα=$\frac{4}{5}$，cos（α+β）=-$\frac{4}{5}$，则cosβ等于（　　）

• A． $\frac{4}{25}$
• B． $-\frac{4}{25}$
• C． $\frac{7}{25}$
• D． $-\frac{7}{25}$

Answer 1

分析 由题意和同角三角函数基本关系可得sinα和sin（α+β），整体代入cosβ=cos[（α+β）-α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinβ计算可得．

解答 解：∵α，β∈（0，$\frac{π}{2}$），且cosα=$\frac{4}{5}$，cos（α+β）=-$\frac{4}{5}$，
∴sinα=$\sqrt{1-co{s}^{2}α}$=$\frac{3}{5}$，sin（α+β）=$\sqrt{1-co{s}^{2}（α+β）}$=$\frac{3}{5}$，
∴cosβ=cos[（α+β）-α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinβ
=$-\frac{4}{5}×\frac{4}{5}$+$\frac{3}{5}×\frac{3}{5}$=-$\frac{7}{25}$

点评 本题考查两角和与差的余弦公式，涉及同角三角函数基本关系，属基础题．