题目内容
如图，三棱锥
中，
底面
，
，
，
为
的中点，点
在
上，且
.
(Ⅰ)求证：平面
平面
；
(Ⅱ)求平面
与平面
所成的二面角的平面角（锐角）的余弦值.
中，底面，，，为的中点，点在上，且.(Ⅰ)求证：平面
平面； (Ⅱ)求平面
与平面所成的二面角的平面角（锐角）的余弦值.（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）
；
；试题分析：（Ⅰ）主要利用线线垂直、线面垂直可证面面垂直；（Ⅱ）通过作平行线转化到三角形内解角；当然也可建系利用空间向量来解.
试题解析：(Ⅰ)∵
底面，且
底面， ∴
1分由
，可得
2分又∵
，∴
平面
注意到
平面， ∴
3分∵
,为中点，∴
4分∵
， 
平面
5分而
平面，∴
6分(Ⅱ)如图，以
为原点、
所在直线为
轴、
为
轴建立空间直角坐标系. 则
8分
10分设平面
的法向量
. 则
解得
12分取平面
的法向量为
则
，故平面
与平面所成的二面角的平面角（锐角）的余弦值为. 14分
练习册系列答案
相关题目
为直角梯形，
,
平面
平面
;
所成锐二面角的余弦值.
,BC = 6.
中，底面
为菱形，其中
，
，
为
的中点．
；
平面
为
的中点，求四棱锥
的体积．
中，
，点E为AB的中点.
与平面
所成的角； 
的平面角的正切值． 
的边长为4，
，
.将菱形
折起，得到三棱锥
，点
是棱
的中点，
.
平面
；
平面
；
的余弦值.
，若
，则
∥
，若
,直线
与
与
与棱长为
正四面体各面都相切，则该球的表面积为
；
中，
则
.
在正方体
的面对角线
上运动，则下列四个命题：
的体积不变；
∥面
；
；
⊥面
中，
，
，
，
是
的中点．将梯形
旋转
，得到梯形
（如图）．
平面
； 
平面
；
的余弦值．