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如图,在四棱锥
中,底面
为菱形,其中
,
,
为
的中点.
(1) 求证:
;
(2) 若平面
平面
,且
为
的中点,求四棱锥
的体积.
试题答案
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(1)详见解析; (2)
.
试题分析:(1)只要证
与平面
内的两条直线相交垂直即可,如
与
都垂直; (2)先作求出四棱锥
的高,再利用四棱锥体积公式求四棱锥
的体积.
试题解析:(1)
,
为中点,
1分
连
,在
中,
,
,
为等边三角形,
为
的中点,
, 2分
,
平面
,
平面
,
(三个条件少写一个不得该步骤分) 3分
平面
. 4分
(2)连接
,作
于
. 5分
,
平面
,
平面
平面ABCD
,
平面
平面ABCD, 6分
, 7分
,
8分
. 9分
, 10分
又
,
. 11分
在菱形
中,
,
方法一:
, 12分
. 13分
. 14分
方法二:
, 12分
, 13分
14分
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在如图所示的几何体中,四边形
均为全等的直角梯形,且
,
.
(Ⅰ)求证:
平面
;
(Ⅱ)求二面角
的余弦值.
如图,三棱锥
中,
底面
,
,
,
为
的中点,点
在
上,且
.
(Ⅰ)求证:平面
平面
;
(Ⅱ)求平面
与平面
所成的二面角的平面角(锐角)的余弦值.
已知
α
,
β
,
γ
是三个不重合的平面,
a
,
b
是两条不重合的直线,有下列三个条件:①
a
∥
γ
,
b
?
β
;②
a
∥
γ
,
b
∥
β
;③
b
∥
β
,
a
?
γ
.如果命题“
α
∩
β
=
a
,
b
?
γ
,且________,那么
a
∥
b
”为真命题,则可以在横线处填入的条件是( ).
A.①或②
B.②或③
C.①或③
D.只有②
下列命题中,真命题是( )
A.直线m、n都平行于平面
,则m∥n
B.设
是真二面角,若直线
,则
C.设m、n是异面直线,若m∥平面
,则n与
相交
D.若直线m、n在平面
内的射影依次是一个点和一条直线,且
,则
或
对两条不相交的空间直线a与b, 必存在平面a, 使得( )
A. aÌa, bÌa
B.aÌa, b//a
C. a^a, b^a
D.aÌa, b^a
如图所示,正方体
的棱长为1,
分别是棱
,
的中点,过直线
的平面分别与棱
、
交于
,设
,
,给出以下四个命题:
①平面
平面
;
②当且仅当
时,四边形
的面积最小;
③四边形
周长
,
是单调函数;
④四棱锥
的体积
为常函数;
以上命题中真命题的序号为
。
已知命题“直线
与平面
有公共点”是真命题,那么下列命题:
①直线
上的点都在平面
内;
②直线
上有些点不在平面
内;
③平面
内任意一条直线都不与直线
平行.
其中真命题的个数是( )
A.3
B.2
C.1
D.0
已知三棱锥S-ABC,G
1
,G
2
分别为△SAB,△SAC的重心,则G
1
G
2
与△SBC,△ABC所在平面的位置关系是 ( )
A.垂直和平行
B.均为平行
C.均为垂直
D.不确定
关 闭
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