题目内容

设a，b，c均为正数，且a+2b+3c=2，求
1
a
+
2
b
+
3
c
的最小值．
分析：根据柯西不等式即可得出．
解答：解：根据柯西不等式[(
a
)2+(
2b
)2+(
3c
)2][(
1
a
)2+(
2
b
)2+(
3
c
)2]≥(1+2+3)2，
∴(
1
a
+
2
b
+
3
c
)≥18，最小值为18．

当且仅当 
a
1
a
=
2b
2
b
=
3c
3
c
即a=b=c又a+2b+3c=2，解得a=
1
3
时取等号．
点评：本题考查了柯西不等式的应用，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
设a，b，c均为正数，且2a=log
1
2
a，(
1
2
)b=log
1
2
b，(
1
2
)c=log2c．则a、b、c从小到大的顺序是
 
．
设a，b，c均为正数，且2a=log
1
2
a，(
1
2
)b=log
1
2
b，(
1
2
)c=log2c，则（　　）
A、a＜b＜c
B、c＜b＜a
C、c＜a＜b
D、b＜a＜c
选修4-5　不等式证明选讲
设a，b，c均为正数，证明：
a2
b
+
b2
c
+
c2
a
≥a+b+c．
设a，b，c均为正数，且a+b+c=1．证明：ab+bc+ca≤
13
．
设a，b，c均为正数，证明：
a2
b
+
b2
c
+
c2
a
≥a+b+c．

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