Question

18．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱的长度是（　　）

• A． 4
• B． 5
• C． 4$\sqrt{2}$
• D． $\sqrt{33}$

Answer 1

分析 由三视图知该几何体是一个四棱锥，并画出对应的正方体，由三视图求出几何元素的长度，由正方体的性质判断出几何体的最长棱，由勾股定理求出即可．

解答 解：根据三视图可知几何体是一个四棱锥P-ABCD，如图所示
且四棱锥P-ABCD是正方体的一部分，
正方体棱长是4，CD=1，
 由正方体的性质可得，四棱锥P-ABCD的最长棱是PD，
由BC=$\sqrt{{4}^{2}+{4}^{2}}=4\sqrt{2}$得，PD=$\sqrt{P{C}^{2}+C{D}^{2}}$=$\sqrt{33}$，
故选：D．

点评 本题考查由三视图求几何体的最长棱，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力．