Question

15．从某工厂生产的产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如表频数分布表：

质量指标值分组	[75，85）	[85，95）	[95，105）	[105，115）	[115，125）
频数	10	20	40	20	10

（1）作出这些数据的频率分布直方图；
（2）估计这种产品质量指标的平均数及中位数（要求写出过程）；
（3）根据以上抽样调查数据，能否认为该工厂生产的这种产品符合“质量指标值不低于85的产品
至少要占全部产品85%”的规定？

Answer 1

分析 （1）根据频率分布直方图做法画出即可；
（2）用样本平均数和方差来估计总体的平均数和方差，代入公式计算即可．
（3）求出质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值，再和0.8比较即可．

解答 解：（1）频率分布直方图如图所示：

，
（2）平均数为$\overline{x}$=80×0.1+90×0.2+100×0.4+110×0.2+120×0.1=100，
中位数根据面积各占0.5得中位数为100，
这种产品质量指标的平均数的估计值为100，中位数的估计值为100．
（3）质量指标值不低于85的产品所占比例的估计值为0.9，
由于该估计值大于0.85，
故能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于85的产品至少要占全部产品85%”的规定．

点评 本题主要考查了频率分布直方图，样本平均数和方差，考查了学习的细心的绘图能力和精确的计算能力．