Question

在直角坐标系xoy中以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系．曲线C₁，曲线C₂的极坐标方程分别为ρ=4sinθ，ρsin（θ+

π

4

）=2

2

．
（1）求曲线C₁与C₂的直角坐标方程，并分别指出是什么曲线？
（2）求曲线C₁与C₂交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）．

Answer 1

考点：简单曲线的极坐标方程

专题：坐标系和参数方程

分析：（1）分别把曲线C₁，曲线C₂的极坐标方程化为直角坐标方程，从个人得到它们表示的曲线形状．
（2）把2个曲线的直角坐标方程联立方程组，求得两曲线交点的直角坐标，再化为极坐标．

解答： 解：（1）曲线C₁的极坐标方程分别为ρ=4sinθ，即 ρ²=4ρsinθ，
化为直角坐标方程为 x²+（y-2）²=4，表示一个圆．
曲线C₂的极坐标方程分ρsin（θ+

π

4

）=2

2

，
即

2

2

ρsinθ+

2

2

ρcosθ=2

2

，化为直角坐标方程为 x+y=4，表示一条直线．
（2）由

x2+(y-2)2=4 x+y=4

，求得 

x=0 y=4

，或 

x=2 y=2

，
故这两个曲线交点的直角坐标为（ 0，4）、（2，2），
可得这两个交点的极坐标为（4，

π

2

）、（2

2

，

π

4

 ）．

点评：本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，点的极坐标与直角坐标的互化，属于基础题．