Question

【题目】已知锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c若c﹣a=2acosB，则 的取值范围是 ．

Answer 1

【答案】（ ， ）
【解析】解：∵c﹣a=2acosB， ∴由正弦定理可得：sinC=2sinAcosB+sinA，
∴sinAcosB+cosAsinB=2sinAcosB+sinA，可得：cosAsinB﹣sinAcosB=sinA，即：sin（B﹣A）=sinA，
∵A，B为锐角，可得：B﹣A=A，可得：B=2A∈（0， ），
∴A∈（0， ），
又∵C=π﹣3A∈（0， ），可得：A∈（ ， ），
∴综上，可得A∈（ ， ），可得：sinA∈（ ， ），
∴ =sinA∈（ ， ）．
故答案为：（ ， ）．
由正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简可得sin（B﹣A）=sinA，由A，B为锐角，可得B=2A，解得A的范围，可得求sinA∈（ ， ），化简所求即可得解．