题目内容
【题目】在试制某种洗涤剂新产品时，不同添加剂的种类以及添加的顺序对产品的性质都有影响，需要对各种不同的搭配方式做实验进行比较.现有芳香度分别为1，2，3，4，5，6的六种添加剂可供选用，根据试验设计原理，需要随机选取两种不同的添加剂先后添加进行实验.
(1)求两种添加剂芳香度之和等于5的概率；
(2)求两种添加剂芳香度之和大于5，且后添加的添加剂芳香度较大的概率.
【答案】（1）
；（2）
【解析】分析：（1）利用列举法，所有的选法共有
种，而满足“两种添加剂芳香度之和等于5”的选法用列举法求得只有4种，由此求得两种不同的添加剂的芳香度之和等于5的概率；（2）用列举法求得“两种添加剂芳香度之和大于5，且后添加的添加剂芳香度较大”，共有共11种，结合（1）利用古典概型概率公式可得结果.
详解：设试验中先添加的添加剂芳香度为
，后添加的为
，试验结果记为
，则基本事件包括：
,共30种结果.
(1)设“两种添加剂芳香度之和等于5”为事件
，
则事件包含的结果有
，共4种，故
.
(2)设“两种添加剂芳香度之和大于5，且后添加的添加剂芳香度较大”为事件
，
则事件包含的结果有
，共11种，故
.
【题目】计划在某水库建一座至多安装 
台发电机的水电站，过去 
年的水文资料显示，水库年入流量 
（年入流量：一年内上游来水与库区降水之和．单位：亿立方米）都在40以上，不足 
的年份有 
年，不低于 且不超过 
的年份有 
年，超过 的年份有 
年，将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，假设各年的年入流量相互独立．
（1）求未来 年中，设 
表示流量超过 的年数，求 的分布列及期望；
（2）水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量 限制，并有如下关系：
年入流量 |
|
|
|
发电机最多可运行台数 | 1 |
|
|
若某台发电机运行，则该台年利润为 
万元，若某台发电机未运行，则该台年亏损 
万元，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？
