Question

【题目】五点法作函数的图象时，所填的部分数据如下：

（1）根据表格提供数据求函数的解析式；

（2）当，求函数的单调减区间.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】分析：（1）由表中的最大值和最小值可得的值，通过，可求，根据对称中心点坐标可知，图象过代入求解，可得函数的解析式；（2）结合函数图象：当时，函数的减区间是.

详解：由表中的最大值为3，最小值为﹣1，可得A=，

由=T，则T=2π．∴，

∵y=2sin（ωx+φ）的最大值是2，故得B=3﹣2=1．

此时函数f（x）=2sin（x+φ）+1．

∵图象过（﹣）带入可得：﹣1=2sin（+φ）+1，

可得：φ=﹣，（k∈Z）．

解得：φ=，∵φ，∴φ=﹣．

故得函数f（x）的解析式为f（x）=2sin（x﹣）+1 .

（2）结合函数图象：当时，函数的减区间是.